Question

利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则方程x=-2a-

b

x

有实根的概率为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）上产生两个随机数a和b所对就图形的面积，及方程x=-2a-

b

x

有实根对应的图形的面积，并将其代入几何概型计算公式，进行求解．

解答：解：方程x=-2a-

b

x

有实根
则b≥a²，
满足此条件时对应的图形面积为：1-∫₀¹（x²）dx=

2

3

故方程x=-2a-

b

x

有实根的概率P=

2

3

故答案为：

2

3

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．