Question

利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则方程x=2

a

-

b

x

有实根的概率为

 

．

Answer 1

分析：由题意知本题是一个几何概型，只要看出试验包含的总事件数和符合条件的事件数即可，试验包含的总事件数是Ω={（a，b）|0＜a＜1，0＜b＜1}，满足条件的事件数A={（a，b）|a≥b}，根据几何概型公式得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个几何概型，
试验包含的总事件数是Ω={（a，b）|0＜a＜1，0＜b＜1}，
∴总事件数对应的面积是1×1=1，
要使的方程x=2

a

-

b

x

有实根，
则x2-2

a

x+b=0有实根，
∴△=4a-4b≥0，
∴a≥b，
∴满足条件的事件数A={（a，b）|a≥b}，
这条直线把总事件对应的正方形的面积平均分成两部分，
∴P=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查几何概型，是几何概型中的“约会”问题，几何概型和古典概型是高中必修中学习的高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答．