题目内容
12．函数f（x）=loga（2-ax2）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）| A． | [$\frac{1}{2}$，1） | B． | （1，2） | C． | （1，2] | D． | （$\frac{1}{2}$，1） |
分析 由题意可得t=2-ax2在（0，1）上为减函数，且t＞0，a＞1，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{2-a×1≥0}\end{array}\right.$，由此求得a的范围
解答 解：由题意可得a＞0，a≠1，设t=2-ax2，则t=2-ax2在（0，1）上为减函数，且t＞0．
再根据f（x）=loga（2-ax2）在（0，1）上为减函数，可得a＞1，
故有$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{2-a×1≥0}\end{array}\right.$，求得1＜a≤2，
故选：C．
点评 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|2x-1|，}&{x＞0}\\{\frac{3}{2}x+2，}&{x≤0}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（sinx）=m在区间[0，2π]上有四个不同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | 0＜m＜$\frac{1}{2}$ | B． | 0＜m≤$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$＜m≤1 | D． | $\frac{1}{2}$＜m＜1 |