题目内容

（2013•丰台区二模）已知直线x=2，x=4与函数y=log2x的图象交于A，B两点，与函数y=log4x的图象交于C，D两点，则直线AB，CD的交点坐标是
（0，0）
（0，0）
．
分析：联立方程可解得A、B、C、D的坐标，进而可得直线AB，CD的方程，联立方程可的交点坐标．
解答：解：联立x=2与y=log2x可得
x=2
y=1
，故A（2，1），同理可得B（4，2），
联立x=2与y=log4x可得
x=2
y=log42=
1
2
，
故C（2，
1
2
），同理可得D（4，1）
故直线AB的斜率为k1=
2-1
4-2
=
1
2
，故方程为y-1=
1
2
（x-2），①
直线CD的斜率为k2=
1-
1
2
4-2
=
1
4
，故方程为y-1=
1
4
（x-4），②
联立①②可解得
x=0
y=0
，故直线AB，CD的交点坐标是（0，0）
故答案为：（0，0）
点评：本题考查两直线交点的坐标，涉及方程组的解法，属基础题．
练习册系列答案
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（2013•丰台区二模）已知偶函数f（x）（x∈R），当x∈（-2，0]时，f（x）=-x（2+x），当x∈[2，+∞）时，f（x）=（x-2）（a-x）（a∈R）．
关于偶函数f（x）的图象G和直线l：y=m（m∈R）的3个命题如下：
①当a=2，m=0时，直线l与图象G恰有3个公共点；
②当a=3，m=
1
4
时，直线l与图象G恰有6个公共点；
③?m∈（1，+∞），?a∈（4，+∞），使得直线l与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等．
其中正确命题的序号是（　　）
（2013•丰台区二模）若函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[-2，1]上的最大值为4，最小值为m，则m的值是
1
16
或
1
2
1
16
或
1
2
．
（2013•丰台区二模）已知椭圆C：
x2
4
+y2=1的短轴的端点分别为A，B，直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，其中点M （m，
1
2
） 满足m≠0，且m≠±
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率e；
（Ⅱ）用m表示点E，F的坐标；
（Ⅲ）若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值．
（2013•丰台区二模）已知偶函数f（x）（x∈R），当x∈（-2，0]时，f（x）=-x（2+x），当x∈[2，+∞）时，f（x）=（x-2）（a-x）（a∈R）．
关于偶函数f（x）的图象G和直线l：y=m（m∈R）的3个命题如下：
①当a=4时，存在直线l与图象G恰有5个公共点；
②若对于?m∈[0，1]，直线l与图象G的公共点不超过4个，则a≤2；
③?m∈（1，+∞），?a∈（4，+∞），使得直线l与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等．
其中正确命题的序号是（　　）
（2013•丰台区二模）下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=
π
12
对称的是（　　）

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