题目内容
（2013•浙江）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=
”的（ ）
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分析：φ=
⇒f（x）=Acos（ωx+
）⇒f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f（x）为奇函数⇒f（0）=0⇒φ=kπ+
，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是“φ=
”必要不充分条件．
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解答：解：若φ=
，
则f（x）=Acos（ωx+
）
⇒f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；
若f（x）是奇函数，
⇒f（0）=0，
∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．
∴φ=kπ+
，k∈Z，不一定有φ=
“f（x）是奇函数”是“φ=
”必要不充分条件．
故选B．
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| 2 |
则f（x）=Acos（ωx+
| π |
| 2 |
⇒f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；
若f（x）是奇函数，
⇒f（0）=0，
∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．
∴φ=kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
“f（x）是奇函数”是“φ=
| π |
| 2 |
故选B．
点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．
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