Question

（2013•浙江）已知α∈R，sinα+2cosα=

10

2

，则tan2α=（　　）

• A．

  4

  3

• B．

  3

  4

• C．-

  3

  4

• D．-

  4

  3

Answer 1

分析：由题意结合sin²α+cos²α=1可解得sinα，和cosα，进而可得tanα，再代入二倍角的正切公式可得答案．

解答：解：∵sinα+2cosα=

10

2

，又sin²α+cos²α=1，
联立解得

sinα=- 10 10 cosα= 3 10 10

，或

sinα= 3 10 10 cosα= 10 10

故tanα=

sinα

cosα

=-

1

3

，或tanα=3，
代入可得tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×(- 1 3 )

1-(- 1 3 )2

=-

3

4

，
或tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×3

1-32

=-

3

4

故选C

点评：本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．