题目内容

8．已知集合A={x|2-x＜0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，求实数a的范围．

分析 利用B⊆A，对a分类讨论，即可求实数a的范围．

解答 解：集合A={x|2-x＜0}={x|x＞2}，
a=0时，B=∅，满足B⊆A；
a≠0时，x=$\frac{1}{a}$＞2，∴0＜a＜$\frac{1}{2}$．
综上，0≤a＜$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了不等式的解法，以及集合与集合的关系，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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18．下列说法中错误的个数是2．
①若直线m∥平面α，直线l⊥m，则l⊥α；
②若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α必相交；
③过平面α外一点有且只有一条直线和平面α垂直；
④过直线a外一点有且只有一个平面和直线a垂直．
19．填空题：
（1）用列举法表示集合{x∈R|（x-1）2（x+1）=0}为{1，-1}．
（2）用列举法表示集合{x∈N|$\frac{6}{6-x}$∈N}为{0，3，4，5}；
（3）用描述法表示集合{1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$}为{x|x=$\frac{1}{n}$，n=1，2，3，4}．
16．（1）对一切实数x不等式（m+1）x2-2（m+1）x-m≤0恒成立，求m的取值范围；
（2）对一切实数x不等式（m+1）x2-2（m+1）x-m＜0恒成立，求m的取值范围；
（3）对一切实数x不等式（m+1）x2-2（m+1）x-m≥0恒成立，求m的取值范围；
（4）求函数y=（m+1）x2-2（m+1）x-m≥0的最值？（其中m为常数）
3．已知$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$+$\frac{z}{c}$=1且$\frac{a}{x}$+$\frac{b}{y}$+$\frac{c}{z}$=0，试化简$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$+$\frac{{z}^{2}}{{c}^{2}}$．
13．用适当的符号（∈，∉，=，?，?）填空．
（1）-3∈{-3}；
（2）∅?{2}；
（3）3∉{-3，0}；
（4）{m，n}?{m}；
（5）{8，9，10}={9，10，8}；
（6）{梯形}?{四边形}．
20．已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，分别求下列各式的值
（1）x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$ （2）x2+x-2  （3）$\frac{{x}^{\frac{3}{2}+}{x}^{-\frac{3}{2}}+2}{x+{x}^{-1}+3}$．
17．设集合A={x|x2-5x-6=0}，B={x|ax2-x+6=0}，若A?B，试确定实数a的取值范围．
18．若函数y=$\frac{1}{x-2}$的定义域是A，函数y=$\sqrt{2x+6}$的值域是B，则A∩B=[0，2）∪（2，+∞）．

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