Question

【题目】已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则 ”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则 = ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：设正四面体ABCD边长为1，易求得AM= ，又

∵O为四面体ABCD外接球的球心，结合四面体各条棱长都为1，

∴O到四面体各面的距离都相等，O为四面体的内切球的球心，

设内切球半径为r，

则有四面体的体积V=4 r= ，

∴r= = ，即OM= ，

所以AO=AM﹣OM= ，所以 =3

所以答案是：3

【考点精析】本题主要考查了类比推理的相关知识点，需要掌握根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理才能正确解答此题．