Question

（本小题满分12分）
如图1，在平面内，ABCD边长为2的正方形，和都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使与重合于点D₁。设直线l过点B且垂直于正方形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D₁位于平面ABCD同侧，设（图2）。

（1）设二面角E – AC – D₁的大小为q，当时，求的余弦值；
（2）当时在线段上是否存在点，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（2）设以D为原点，对DA，DC,DD₁所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系如图所示。BE =" t " (t>2).
，E(2,2,t)…7分
………9分
设平面的法向量
                                                   ……………………10分
由平面平面，得平面，
   ……………………11分
所以：在线段上是存在点，使平面平面，分所成的比                                      ………………12分

解析