题目内容
已知函数f(x)=
的反函数为f-1(x),在(-∞,1)∪(1,+∞)上的导函数为f′(x),则f-1(4)+f′(-1)=( )
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A、-6 | B、1 | C、-1 | D、-5 |
分析:分别求出函数的导数,以及根据反函数的性质即可得到结论.
解答:解:当x<1时,f(x)=(x-1)2,则f'(x)=2(x-1),
∴f'(-1)=2(-1-1)=-4,
∵函数f(x)的反函数为f-1(x),
∴等价为f(x)=4的解,
∵当x≥1时,f(x)≤0,此时方程f(x)=4无解,
当x<1时,由f(x)=4得:
(x-1)2=4,
解得x-1=-2,即x=-1,
∴f-1(4)=-1.
∴则f-1(4)+f′(-1)=-1-4=-5.
故选:D.
∴f'(-1)=2(-1-1)=-4,
∵函数f(x)的反函数为f-1(x),
∴等价为f(x)=4的解,
∵当x≥1时,f(x)≤0,此时方程f(x)=4无解,
当x<1时,由f(x)=4得:
(x-1)2=4,
解得x-1=-2,即x=-1,
∴f-1(4)=-1.
∴则f-1(4)+f′(-1)=-1-4=-5.
故选:D.
点评:本题主要考查分段函数的应用,根据导数和反函数的定义进行求值是解决本题的关键.
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