Question

（本小题满分12分）

设点在直线上，过点作双曲线的两条切线，切点为，定点。

（1）求证：三点共线；

（2）过点作直线的垂线，垂足为，试求的重心所在曲线方程。

Answer 1

（1）证明见解析。

（2）

解析:

证明：（1）设，由已知得到，且，，

设切线的方程为：由得

从而,解得

因此的方程为：

同理的方程为：

又在上，所以，

即点都在直线上

又也在直线上,所以三点共线

（2）垂线的方程为：，

由得垂足，

设重心

所以     解得

由 可得即为重心所在曲线方程。