题目内容

若函数f(x)=
2x,x<0
-2-x,x>0
,则函数y=f(f(x))的值域是
 
分析:讨论x的正负,代入相应的解析式,然后求出函数f(x)的值域,再代入相应的解析式,求出y=f(f(x))的值域,即可求出所求.
解答:解:设x<0,则f(x)=2x∈(0,1)
∴y=f(f(x))=f(2x
当x∈(0,1)时f(x)=-2-x∈(-1,-
1
2

设x>0,则f(x)=-2-x∈(-1,0)
∴y=f(f(x))=f(-2-x
当x∈(-1,0)时f(x)=2x∈(
1
2
,1)
综上所述:y=f(f(x))的值域是(-1,-
1
2
)∪(
1
2
,1)

故答案为:(-1,-
1
2
)∪(
1
2
,1)
点评:本题主要考查了指数函数的值域,以及复合函数的值域问题,同时考查了分类讨论的思想,属于中档题.
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