题目内容
若函数f(x)=
|
分析:讨论x的正负,代入相应的解析式,然后求出函数f(x)的值域,再代入相应的解析式,求出y=f(f(x))的值域,即可求出所求.
解答:解:设x<0,则f(x)=2x∈(0,1)
∴y=f(f(x))=f(2x)
当x∈(0,1)时f(x)=-2-x∈(-1,-
)
设x>0,则f(x)=-2-x∈(-1,0)
∴y=f(f(x))=f(-2-x)
当x∈(-1,0)时f(x)=2x∈(
,1)
综上所述:y=f(f(x))的值域是(-1,-
)∪(
,1)
故答案为:(-1,-
)∪(
,1)
∴y=f(f(x))=f(2x)
当x∈(0,1)时f(x)=-2-x∈(-1,-
1 |
2 |
设x>0,则f(x)=-2-x∈(-1,0)
∴y=f(f(x))=f(-2-x)
当x∈(-1,0)时f(x)=2x∈(
1 |
2 |
综上所述:y=f(f(x))的值域是(-1,-
1 |
2 |
1 |
2 |
故答案为:(-1,-
1 |
2 |
1 |
2 |
点评:本题主要考查了指数函数的值域,以及复合函数的值域问题,同时考查了分类讨论的思想,属于中档题.

练习册系列答案
相关题目