题目内容
【题目】在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为
的样本，其中城镇居民
人，农村居民
人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民
人，农村居民
人.
（1）填写下面列联表，并判断是否有
的把握认为，经常阅读与居民居住地有关？
城镇居民 | 农村居民 | 合计 | |
经常阅读 |
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不经常阅读 | |||
合计 |
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（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出
人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这位居民中随机选取
人作交流发言，求被选中的位居民都是经常阅读居民的概率.
附：
，其中
.
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【答案】（1）见详解；（2）
.
【解析】
(1)由题意填写列联表，由公式计算
并结合临界值表判断即可.
(2)先由分层抽样求抽取出的人数，再用列举法求古典概型的概率.
（1）由题意得：
城镇居民 | 农村居民 | 合计 | |
经常阅读 |
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不经常阅读 |
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合计 |
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则
，
所以，有
的把握认为经常阅读与居民居住地有关.
（2）城镇居民
人中，经常阅读的有
人，不经常阅读的有
人.
采取分层抽样抽取出
人，则其中经常阅读的有
人，记为
；
不经常阅读的有
人，记为
.
从这人中随机选取人作交流发言，所有可能的情况为
,
，共
种.
被选中的位居民都是经常阅读居民的情况有种，
所以所求概率为
.
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【题目】为评估设备
生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到如表：
直径/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值．
（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为
，并根据以下不等式进行评判（
表示相应事件的频率）：①
；②
；③
．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备性能等级为甲；仅满足其中两个，则设备性能等级为乙；若仅满足其中一个，则设备性能等级为丙；若全部不满足，则设备性能等级为丁．试判断设备的性能等级．
（2）将直径小于等于
或直径大于
的零件认为是次品．
（i）从设备的生产流水线上任意抽取2个零件，计算其中次品个数
的数学期望
；
（ii）从样本中任意抽取2个零件，计算其中次品个数
的数学期望
．
