若抛物线y=2x2上的两点A(x1,y1).B(x2,y2)关于直线l:y=x+m对称,且x1x2=-,求实数m的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若抛物线y=2x²上的两点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)关于直线l:y=x+m对称,且x₁x₂=-,求实数m的值.

试题答案

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思路解析：关于直线对称,则满足①与直线垂直，②中点在直线上.

解：如图所示，∵A、B两点关于直线l对称，

∴AB⊥l且AB中点M（x₀，y₀）在直线l上.

2x²+x-n=0,

∴x₁+x₂=-,x₁x₂=-.

由x₁x₂=-得n=1,

又x₀==-,y₀=-x₀+n=+1=,

即点M为(-,),由点M在直线l上,得=-+m.

∴m=.

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A. B. C.-3 D.3