Question

若抛物线y=2x²上两点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)关于直线y=x+m对称,且x₁x₂=-,则实数m的值为________________.

Answer 1

解析:

设直线AB的方程为y=-x+k.

代入y=2x²,得2x²+x-k=0,x₁x₂=-=-.

∴k=1.设线段AB的中点坐标为(x₀,y₀),则x₀==-,y₀=-x₀+k=+1=.

把x₀=-,y₀=代入y=x+m,解得m=.