题目内容

已知四边形OABC是边长为1的正方形,
OD
=3
OA
,点P为△BCD内(含边界)的动点,设
OP
OC
OD
(α、β∈R),则α+β的最大值等于
4
3
4
3
分析:先建立以O为原点,以OD所在直线为x轴的直角坐标系,根据条件求出点P的坐标与α,β之间的关系,再根据点P的位置,
借助于可行域即可求解.
解答:解:以O为原点,以OD所在直线为x轴建立直角坐标系,
设点P(x,y),则(x,y)=α(0,1)+β(3,0)=(3β,α),
所以 x=3β,y=α,α+β=y+
x
3

由于点P在△BCD内(包含边界),目标函数为α+β=y+
x
3
,如图(2)所示,
当点P为点B(1,1)时,α+β=y+
x
3
取得最大值,其最大值为1+
1
3
=
4
3

故答案为:
4
3


        (2)(1)
点评:本题主要考查相等向量以及线性规划的简单应用,是对知识点的综合考查,考查计算能力.
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