题目内容
(本小题满分12分)定义在
上的函数
同时满足以下条件：
①
在
上是减函数，在
上是增函数；
②
是偶函数；
③在
处的切线与直线
垂直.
(1)求函数
的解析式；
(2)设
，求函数
在
上的最小值.
【答案】
（1）
. （2）
。
【解析】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是确定函数的单调性
（1）求导函数，可得f′（x）=ax2+2bx+c，根据R上的函数f(x)= 
ax3+bx2+cx+2同时满足的条件，列出方程组，从而可求函数y=f（x）的解析式；
（2）求导函数，确定函数的单调性，再结合区间，进行分类讨论，即可求得g（x）在[m，m+1]上的最小值．
解：（1）
.
由题意知
即
解得
所以函数
的解析式为. . …………….…….……4分
（2）
， 
.
令
得
，所以函数
在
递减，在
递增. ……6分
当
时，在
单调递增，
.
当
时，即
时，
在
单调递减，在
单调递增，
. ……9分
当
时，即
时，
在单调递减，
综上，在上的最小值……12分
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
