Question

与双曲线

y2

16

-

x2

9

=1有共同的渐近线，且经过点A(-3，2

3

)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是

2

．

Answer 1

分析：先求与双曲线

y2

16

-

x2

9

=1有共同的渐近线的双曲线方程，可使用待定系数法，再运用点到直线的距离公式计算一个焦点到一条渐近线的距离即可

解答：解：设双曲线

y2

16

-

x2

9

=1有共同的渐近线的双曲线方程为

y2

16

-

x2

9

=λ
∵双曲线经过点A(-3，2

3

)，
∴λ=

12

16

-

9

9

=-

1

4

∴与双曲线

y2

16

-

x2

9

=1有共同的渐近线的双曲线方程为

4x2

9

-

y2

4

=1
其右焦点坐标为（

5

2

，0），一条渐近线方程为4x-3y=0
∴焦点到一条渐近线的距离是

|4× 5 2 -0|

9+16

=2
故答案为 2

点评：本题考查了双曲线的标准方程及其几何性质，共渐近线的双曲线的方程的特征，点到直线的距离公式