题目内容
19．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，b2=a2+c2+ac，（1）求∠B的大小；
（2）若a=4，∠A=45°，求b的值．
分析 （1）先化简b2=a2+c2+ac，再由余弦定理的推论求出cosB的值，由B的范围和特殊角的余弦值求出B；
（2）根据题意和正弦定理求出b的值即可．
解答 解：（1）由题意得，b2=a2+c2+ac，
则a2+c2-b2=-ac，
由余弦定理得，cosB=$\frac{{{a}^{2}+c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$-\frac{1}{2}$，…（4分）
由0°＜B＜180°得B=120°…（5分）
（2）由（1）得sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，…（6分）
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，
则b=$\frac{a•sinB}{sinA}$=$4×\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{2}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{6}$…（10分）
点评 本题考查正弦、余弦定理的应用，以及特殊角的余弦值，注意内角的范围，属于中档题．
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9．定义域为R的连续函数f（x）对任意x都有f（x）=f（4-x），且当x≠2时，其导函数满足（x-2）•f′（x）＞0，则有（ ）
| A． | f（sinx）＜f（1+sinx）＜f（52+sinx） | B． | f（52+sinx）＜f（sinx）＜f（1+sinx） | ||
| C． | f（1+sinx）＜f（sinx）≤f（52+sinx） | D． | f（1+sinx）＜f（52+sinx）≤f（sinx） |
7．12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是（ ）
| A． | 3个都是正品 | B． | 至少有一个是次品 | ||
| C． | 3个都是次品 | D． | 至少有一个是正品 |
4．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤1”发生的概率为（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |