题目内容
2.(1)若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,求a3.(2)三件产品中含有两件正品a,b和一件次品c,每次任取一件,按以下方式连取两次,分别求恰有一件次品的概率.①取后不放回; ②取后放回.
分析 (1)由条件利用二项展开式的通项公式,求得a3 的值.
(2)①取后不放回,两次抽取时,根据等可能事件的概率公式求得恰有一件次品的概率;②取后放回时,利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得恰有一件次品的概率.
解答 解:(1)将函数f(x)=x5表示为f(x)=[-1+(x+1)]5=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,
求得 a3=${C}_{5}^{3}$•(-1)2=10.
(2)①取后不放回,两次抽取时,恰有一件次品的概率为$\frac{{C}_{2}^{1}{•C}_{1}^{1}}{{C}_{3}^{2}}$=$\frac{2}{3}$;
②取后放回时,恰有一件次品的概率为${C}_{2}^{1}$•$\frac{2}{3}$•$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{9}$.
点评 本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式;n次独立重复实验中恰好发生k次的概率,等可能事件的概率,属于基础题.
练习册系列答案
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