题目内容
【题目】下图是某校某班44名同学的某次考试的物理成绩y和数学成绩x的散点图：
根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B．经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计量的值：
，
，
，
，
，其中
，
分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，
．y与x的相关系数
．
（1）若不剔除A、B两名考生的数据，用44数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为
，试判断与r的大小关系，并说明理由；
（2）求y关于x的线性回归方程（系数精确到
），并估计如果B考生参加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到个位）．
附：回归方程
中，
．
【答案】（1）
；理由见解析；（2）
；81分
【解析】
（1）结合散点图，可得出结论；
（2）利用题中给的相关系数，最小二乘法写出回归直线方程，再令x＝125，即可算出答案；
（1）．
理由如下：由图可知，y与x成正相关关系，
①异常点 A，B 会降低变量之间的线性相关程度．
②44个数据点与其回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小．
③42个数据点与其回归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大．
④42个数据点更贴近其回归直线l．
⑤44个数据点与其回归直线更离散．
（以上理由写出任一个或其它言之有理均可得分）
（2）由题中数据可得：
，
，
所以
，
，
所以，
将
代入，得
，
所以估计B同学的物理成绩约为81分．
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