题目内容
给出以下命题:
①若α、β均为第一象限角,且α>β,且sinα>sinβ;
②若函数y=2cos(ax-
)的最小正周期是4π,则a=
;
③函数y=
是奇函数;
④函数y=|sinx-
|的周期是π
⑤函数y=sinx+sin|x|的值域是[0,2]
其中正确命题的个数为( )
①若α、β均为第一象限角,且α>β,且sinα>sinβ;
②若函数y=2cos(ax-
π |
3 |
1 |
2 |
③函数y=
sin2x-sinx |
sinx-1 |
④函数y=|sinx-
1 |
2 |
⑤函数y=sinx+sin|x|的值域是[0,2]
其中正确命题的个数为( )
A、3 | B、2 | C、1 | D、0 |
分析:①若α、β均为第一象限角,且α>β,取α=4π+
,β=2π+
,可知sinα<sinβ;
②若函数y=2cos(ax-
)的最小正周期是4π,则
=4π,解得a=±
;
③由函数y=
,可知sinx-1≠0,而由sinx≠1,得到x≠2kπ+
(k∈Z),可知此函数的定义域关于原点不对称;
④由于|sin(π+x)-
|=|sinx+
|≠|sinx-
|,可知π不是函数y=|sinx-
|的周期.
⑤函数y=sinx+sin|x|=
,当x≥0时,sinx∈[-1,1],可知函数的值域为[-2,2].
π |
6 |
π |
3 |
②若函数y=2cos(ax-
π |
3 |
2π |
|a| |
1 |
2 |
③由函数y=
sin2x-sinx |
sinx-1 |
π |
2 |
④由于|sin(π+x)-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
⑤函数y=sinx+sin|x|=
|
解答:解:①若α、β均为第一象限角,且α>β,如α=4π+
,β=2π+
,但是sinα<sinβ,因此不正确;
②若函数y=2cos(ax-
)的最小正周期是4π,则
=4π,解得a=±
,因此不正确;
③由函数y=
,可知sinx-1≠0,而由sinx≠1,得到x≠2kπ+
(k∈Z),可知此函数的定义域关于原点不对称,因此不是奇函数,故不正确;
④∵|sin(π+x)-
|=|sinx+
|≠|sinx-
|,∴π不是函数y=|sinx-
|的周期.
⑤函数y=sinx+sin|x|=
,当x≥0时,sinx∈[-1,1],可知函数的值域为[-2,2],因此不正确.
综上可知:①②③④⑤都不正确.
故选:D.
π |
6 |
π |
3 |
②若函数y=2cos(ax-
π |
3 |
2π |
|a| |
1 |
2 |
③由函数y=
sin2x-sinx |
sinx-1 |
π |
2 |
④∵|sin(π+x)-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
⑤函数y=sinx+sin|x|=
|
综上可知:①②③④⑤都不正确.
故选:D.
点评:本题综合考查了三角函数的图象与性质,属于难题.
练习册系列答案
相关题目