题目内容
给出以下命题：
①函数f（x）=|log2x2|既无最大值也无最小值；
②函数f（x）=|x2-2x-3|的图象关于直线x=1对称；
③向量
与向量
共线，则A，B，C，D四点共线；
④若函数f（x）满足|f（-x）|=|f（x）|，则函数f（x）或是奇函数或是偶函数；
⑤设定义在R上的函数f（x）满足对任意x1，x2∈R，x1＜x2有f（x1）-f（x2）＜x1-x2恒成立，则函数F（x）=f（x）-x在R上递增．
其中正确的命题是
①函数f（x）=|log2x2|既无最大值也无最小值；
②函数f（x）=|x2-2x-3|的图象关于直线x=1对称；
③向量
| AB |
| CD |
④若函数f（x）满足|f（-x）|=|f（x）|，则函数f（x）或是奇函数或是偶函数；
⑤设定义在R上的函数f（x）满足对任意x1，x2∈R，x1＜x2有f（x1）-f（x2）＜x1-x2恒成立，则函数F（x）=f（x）-x在R上递增．
其中正确的命题是
②④⑤
②④⑤
（写出所有真命题的序号）分析：①根据绝对值的性质进行判断；
②根据对称轴的公式进行判断；
③根据向量平行与共线的性质进行判断；
④特殊函数常数函数，对其判断；
⑤用定义法判断则函数F（x）=f（x）-x在R上是否为递增；
②根据对称轴的公式进行判断；
③根据向量平行与共线的性质进行判断；
④特殊函数常数函数，对其判断；
⑤用定义法判断则函数F（x）=f（x）-x在R上是否为递增；
解答：解：①∵函数f（x）=|log2x2|≥0，显然有最小值，故①错误；
②∵函数f（x）=x2-2x-3，的对称轴x=-
=1，因为函数f（x）=|x2-2x-3|与函数f（x）=x2-2x-3对称轴一样，∴函数f（x）=|x2-2x-3|的图象关于直线x=1对称，故②正确；
③∵两个向量平行就也叫共线，向量
∥
，但A B C D四点不一定共线，故③错误；
④∵|f（-x）|=|f（x）|，∴f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x），∴函数f（x）或是奇函数或是偶函数，故④正确；
⑤∵对任意x1，x2∈R，x1＜x2有f（x1）-f（x2）＜x1-x2恒成立，
∴F（x1）-F（x2）=f（x1）-x1-f（x2）+x2=f（x1）-f（x2）-（x1-x2）＜0，
∴F（x1）＜F（x2），
∴函数F（x）=f（x）-x在R上递增．
故⑤正确；
故答案为②④⑤；
②∵函数f（x）=x2-2x-3，的对称轴x=-
| -2 |
| 2 |
③∵两个向量平行就也叫共线，向量
| AB |
| CD |
④∵|f（-x）|=|f（x）|，∴f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x），∴函数f（x）或是奇函数或是偶函数，故④正确；
⑤∵对任意x1，x2∈R，x1＜x2有f（x1）-f（x2）＜x1-x2恒成立，
∴F（x1）-F（x2）=f（x1）-x1-f（x2）+x2=f（x1）-f（x2）-（x1-x2）＜0，
∴F（x1）＜F（x2），
∴函数F（x）=f（x）-x在R上递增．
故⑤正确；
故答案为②④⑤；
点评：此题主要考查二次函数，向量的共线，以及奇偶函数的性质，用定义法判断函数的增减性，知识点比较多比较全面，是一道小型综合题，难度不是很大．
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