Question

过双曲线的左焦点F作⊙O：x²+y²=a²的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的离心率为________．

Answer 1

2
分析：根据∠ACB=120°，OA=OC，可以得到∠AFO=30°，从而得到a与c的关系式，进而可求双曲线的离心率．
解答：因为∠ACB=120°，OA=OC，所以∠AOC=60°
∵FA是圆的切线，∴∠AFO=30°，

∴OF=2OC，
∴c=2a，
∴
故答案为：2
点评：本题考查双曲线的离心率，解题的关键是熟练掌握双曲线与圆的位置关系，结合有关条件确定a、b与c的关系．