Question

已知不等式x²+bx+c＞0的解集为{|x|x＞2或x＜1}，则不等式cx²+bx+1≤0的解集为（　　）

• A、{x|

  1

  2

  ≤x≤1}
• B、{x|-1≤x≤-

  1

  2

  }
• C、{x|x≥1，或x≤

  1

  2

  }
• D、?

Answer 1

分析：不等式x²+bx+c＞0的解集为{|x|x＞2或x＜1}，可知：1，2是一元二次方程x²+bx+c=0的解，利用根与系数的关系可得：1+2=-b，1×2=c，解得b，c．进而得到不等式cx²+bx+1≤0的解集．

解答：解：∵不等式x²+bx+c＞0的解集为{|x|x＞2或x＜1}，
∴1，2是一元二次方程x²+bx+c=0的解，
∴1+2=-b，1×2=c，解得b=-3，c=2．
∴不等式cx²+bx+1≤0化为2x²-3x+1≤0，
因式分解为（2x-1）（x-1）≤0，
解得

1

2

≤x≤1．
因此不等式cx²+bx+1≤0的解集为{x|

1

2

≤x≤1}．
故选：A．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，属于基础题．