Question

已知不等式x²+bx+c＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}，则不等式cx²+bx+1≤0的解集为

{x|

1

2

≤x≤1}

．

Answer 1

分析：利用二次不等式的解集与相应的二次方程的根的关系，判断出1，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出b，c的值，将b，c的值代入不等式，将不等式因式分解，求出二次不等式的解集．

解答：解：∵不等式x²+bx+c＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}
∴1，2是方程不等式x²+bx+c=0的两个根
由根与系数的关系得到
b=-（1+2）=-3； c=1×2=2．
∴cx²+bx+1≤0⇒2x²-3x+1≤0⇒（2x-1）（x-1）≤0⇒

1

2

≤x≤1
所以cx²+bx+1≤0的解集为{x|

1

2

≤x≤1}．
故答案为：{x|

1

2

≤x≤1}．

点评：解决一元二次不等式解集问题，要注意它的解集与相应的一元二次方程的根有着密切的联系．