Question

2．不等式（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}}$＞（$\frac{1}{2}$）^2x-3的解集．

Answer 1

分析 利用指数函数的性质化指数不等式为一元二次不等式，求解一元二次不等式得答案．

解答 解：由（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}}$＞（$\frac{1}{2}$）^2x-3，得x²＜2x-3，即x²-2x+3＜0，
△=（-2）²-12=-8＜0，又二次不等式对应的二次函数开口向上，
∴不等式x²-2x+3＜0的解集为∅，
∴不等式（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}}$＞（$\frac{1}{2}$）^2x-3的解集为∅．

点评 本题考查指数不等式的解法，训练了利用“三个二次”的结合求解二次不等式，是基础题．