题目内容
4．已知函数f（x）=2ax2+2x-3．（1）当a=1时，判断函数f（x）在区间（0，1）内是否有零点；
（2）若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求实数a的取值范围．
分析 （1）利用零点存在定理进行判断即可；
（2）分类讨论，分离参数，即可求实数a的取值范围．
解答 解：（1）当a=1时，f（x）=2x2+2x-3，
∴f（0）=-3，f（1）=1，
∴函数f（x）在区间（0，1）内有零点；
（2）①a=0时，f（x）=2x-3=0时，x=$\frac{3}{2}$．不符合．
②a≠0时，在区间（0，1）内有零点，则f（x）=2ax2+2x-3=0，有：2a=3$（\frac{1}{x}-\frac{1}{3}）^{2}$-$\frac{1}{3}$＞1
∴a＞$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查零点存在定理，考查分类讨论的数学思想，分离参数的方法，属于中档题．
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| A． | ①②③④ | B． | ①③④ | C． | ①②③ | D． | ①②④ |
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| A． | 无解 | B． | 必有唯一解 | ||
| C． | 当且仅当a＞1时有唯一解 | D． | 当且仅当0＜a＜1时有唯一解 |