Question

13．已知sin（3π+θ）=$\frac{1}{2}$，求$\frac{sin（θ-\frac{π}{2}）}{cosθ[cos（π+θ）-1]}$+$\frac{sin（\frac{5π}{2}-θ）}{cos（θ+2π）cos（3π+θ）+cos（-θ）}$的值．

Answer 1

分析 由已知结合诱导公式求得sinθ=-$\frac{1}{2}$，然后再利用诱导公式把要求值的代数式化为含有sinθ的式子得答案．

解答 解：由sin（3π+θ）=$\frac{1}{2}$，得-sin$θ=\frac{1}{2}$，∴sinθ=-$\frac{1}{2}$．
∴$\frac{sin（θ-\frac{π}{2}）}{cosθ[cos（π+θ）-1]}$+$\frac{sin（\frac{5π}{2}-θ）}{cos（θ+2π）cos（3π+θ）+cos（-θ）}$
=$\frac{-cosθ}{cosθ（-cosθ-1）}$$+\frac{cosθ}{cosθ（-cosθ）+cosθ}$
=$\frac{1}{cosθ+1}+\frac{1}{1-cosθ}$=$\frac{1-cosθ+1+cosθ}{si{n}^{2}θ}=\frac{2}{si{n}^{2}θ}$=$\frac{2}{（-\frac{1}{2}）^{2}}=8$．

点评 本题考查利用诱导公式化简求值，关键是对诱导公式的记忆，是基础的计算题．