题目内容
若椭圆中心为坐标原点,焦点在轴上,直线
恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆的方程是 .
【答案】
【解析】设过点(1,)的圆
的切线
为:
。
①直线l与x轴垂直时,k不存在,直线方程为x=1,恰好与圆相切于点A(1,0);②当直线l与x轴不垂直时,原点到直线l的距离为:
,此时直线l的方程为
,l切圆x2+y2=1相切于点
,因此,直线AB斜率为
,直线AB方程为
,∴直线AB交x轴交于点A(1,0),交y轴于点C(0,2).所以椭圆的右焦点为(0,1),上顶点为(0,2),∴c=1,b=2,可得
,所以椭圆方程为
。

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