题目内容

若函数f（x）对任意实数x，y均有f（x+y）=2f（y）+x2+2xy-y2+3x-3y，则f（x）的解析式为 ________．

f（x）=x2+3x
分析：通过对等式中的x，y赋值0，求出f（0）的值；再对等式中的y赋值0求出f（x）的解析式．
解答：令x=y=0得f（0）=2f（0）所以f（0）=0
令y=0得f（x）=f（0）+x2+3x
所以f（x）=x2+3x
故答案为：x2+3x
点评：本题考查通过赋值求函数值，通过赋值求函数的解析式．
练习册系列答案
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若函数f（x）对任意自然数x，y均满足：f（x+y2）=f（x）+2[f（y）]2，且f（1）≠0则f（2010）=
 
．
4、若函数f（x）对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），那么（　　）
若函数f（x）对任意的实数x1，x2∈D，均有|f（x2-f（x1））|≤|x2-x1|，则称函数f（x）是区间D上的“平缓函数”．下列函数是实数集R上的“平缓函数”的是（　　）
若函数f（x）对任意的实数x1，x2∈D，均有|f（x2）-f（x1）|≤|x2-x1|，则称函数f（x）是区间D上的“平缓函数”，
（1）判断g（x）=sinx和h（x）=x2-x是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；
（2）若数列{xn}对所有的正整数n都有 |xn+1-xn|≤
1
(2n+1)2
，设yn=sinxn，求证：|yn+1-y1|＜
1
4
．
等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在表的同一列．
第一列 第二列 第三列
第一行 3 2 10
第二行 6 4 14
第三行 9 8 18
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若函数f（x）对任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，数列{bn}满足bn=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)，设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．

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