题目内容

4、若函数f（x）对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），那么（　　）
分析：先根据函数f（x）对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），画出一个满足条件的函数图象，然后结合图形即可判断函数的单调性．
解答：解：根据函数f（x）对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），
画出一个满足条件的函数图象如右图所示；
根据图象可知f（x）可能存在单调递增区间，也可能存在单调递减区间
故选D．
点评：本题主要考查了函数的图象以及函数单调性的判断，同时考查了作图能力，属于基础题．
练习册系列答案
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若函数f（x）对任意自然数x，y均满足：f（x+y2）=f（x）+2[f（y）]2，且f（1）≠0则f（2010）=
 
．
若函数f（x）对任意的实数x1，x2∈D，均有|f（x2-f（x1））|≤|x2-x1|，则称函数f（x）是区间D上的“平缓函数”．下列函数是实数集R上的“平缓函数”的是（　　）
若函数f（x）对任意的实数x1，x2∈D，均有|f（x2）-f（x1）|≤|x2-x1|，则称函数f（x）是区间D上的“平缓函数”，
（1）判断g（x）=sinx和h（x）=x2-x是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；
（2）若数列{xn}对所有的正整数n都有 |xn+1-xn|≤
1
(2n+1)2
，设yn=sinxn，求证：|yn+1-y1|＜
1
4
．
等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在表的同一列．
第一列 第二列 第三列
第一行 3 2 10
第二行 6 4 14
第三行 9 8 18
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若函数f（x）对任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，数列{bn}满足bn=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)，设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．

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