题目内容
（本小题满分12分）已知椭圆C：
(
.
（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点
的直线
与椭圆C交于不同的两点
，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线的斜率k的取值范围;
（3）如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆(
)相交于
四点，设原点到四边形
一边的距离为
，试求
时
满足的条件.
【答案】
（1）
（2）
（3）
【解析】
试题分析：（1）
……2分
（2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：
由
得
.
,
……4分
（1）
又
由
∴
所以
（2）由（1）（2）得。……6分
（3）由椭圆的对称性可知PQSR是菱形，原点O到各边的距离相等。
当P在y轴上，Q在x轴上时，直线PQ的方程为
，由d=1得，……
当P不在y轴上时，设直线PS的斜率为k，
，则直线RQ的斜率为
，
由
，得
……(1)，同理
……(2)
……8分
在Rt△OPQ中，由
，即
所以
，化简得
， 
，即。
综上，d=1时a,b满足条件……12分
考点：椭圆方程及性质，直线与椭圆相交问题
点评：直线与椭圆相交联立方程利用韦达定理设而不求是常用的思路，第二问中将夹角是锐角时转化为向量数量积小于零，从而可用点的坐标表示，
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
