Question

已知A（2，-3），B （-3，-2），直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）

• A．-4≤k≤

  3

  4

• B．

  3

  4

  ≤k≤4
• C．k≤-4或k≥

  3

  4

• D．以上都不对

Answer 1

分析：画出图形，由题意得 所求直线l的斜率k满足 k≥k_PB 或 k≤k_PA，用直线的斜率公式求出k_PB 和k_PA 的值，
解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．

解答：解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足 k≥k_PB 或 k≤k_PA，
即 k≥

1+2

1+3

=

3

4

，或 k≤

1+3

1-2

=-4，
∴k≥

3

4

，或k≤-4，
故选：C．

点评：本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想．