题目内容
下面玩掷骰子放球游戏,若掷出1点或6点,甲盒放一球;若掷出2点,3点,4点或5点,乙盒放一球,设掷n次后,甲、乙盒内的球数分别为x、y.(1)当n=3时,设x=3,y=0的概率;
(2)当n=4时,设|x-y|=ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
【答案】分析:(1)确定在甲、乙盒中放一球概率,从而可求当n=3时,x=3,y=0的概率;
(2)确定ξ的取值,求出相应的概率,即可求其分布列及数学期望Eξ.
解答:解:(1)由题意知,在甲盒中放一球概率为时,在乙盒放一球的概率为(2分)
当n=3时,x=3,y=0的概率为(4分)
(2)当n=4时,x+y=4,又|x-y|=ξ,所以ξ的可能取值为0,2,4
(i)当ξ=0时,有x=2,y=2,它的概率为(4分)
(ii)当ξ=2时,有x=3,y=1或x=1,y=3
它的概率为
(iii)当ξ=4时,有x=4,y=0或x=0,y=4
它的概率为
∴ξ的数学期望Eξ=(12分)
点评:本题考查概率的计算,考查离散型随机变量的分布列与数学期望,考查学生的计算能力,属于中档题.
(2)确定ξ的取值,求出相应的概率,即可求其分布列及数学期望Eξ.
解答:解:(1)由题意知,在甲盒中放一球概率为时,在乙盒放一球的概率为(2分)
当n=3时,x=3,y=0的概率为(4分)
(2)当n=4时,x+y=4,又|x-y|=ξ,所以ξ的可能取值为0,2,4
(i)当ξ=0时,有x=2,y=2,它的概率为(4分)
(ii)当ξ=2时,有x=3,y=1或x=1,y=3
它的概率为
(iii)当ξ=4时,有x=4,y=0或x=0,y=4
它的概率为
故ξ的分布列为 | ξ | 2 | 4 | (10分) | |
p |
点评:本题考查概率的计算,考查离散型随机变量的分布列与数学期望,考查学生的计算能力,属于中档题.
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