题目内容
下面玩掷骰子放球游戏,若掷出1点,甲盒中放一球,若掷出2点或3 点,乙盒中放一球,若掷出4点、5点或6点,丙盒中放一球,设掷n次后,甲、乙、丙各盒内的球数分别为x,y,z.
(1)n=3时,求x,y,z成等差数列的概率.
(2)当n=6时,求x,y,z成等比数列的概率.
(1)n=3时,求x,y,z成等差数列的概率.
(2)当n=6时,求x,y,z成等比数列的概率.
(1)∵x+y+z=3,且2y=x+z,∴①
,或 ②
,或③
.
①表示:掷3次,1次出现2点或3点,2次出现4点,5点或6点,共
种情况.
故情况①的概率为 3?(
)0?(
)1?(
)2=
.
情况②表示:投掷3次出现1次1点、1次2点或是3点、1次4点或5点或6点,它的概率为 3?2?
?
?
=
.
情况③表示:投掷3次出现2次1点、1次2点或3点,它的概率为3?(
)2?(
)1?(
)0=
.
故n=3时,x、y、z成等差数列,概率为
+
+
=
.
(2)n=6时,x、y、z成等比数列,由x+y+z=6,且y2=x?z得:x=y=z=2.
此时概率为
?(
)2?
?(
)2?
?(
)2=
.
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①表示:掷3次,1次出现2点或3点,2次出现4点,5点或6点,共
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故情况①的概率为 3?(
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6 |
2 |
6 |
3 |
6 |
1 |
4 |
情况②表示:投掷3次出现1次1点、1次2点或是3点、1次4点或5点或6点,它的概率为 3?2?
1 |
6 |
2 |
6 |
3 |
6 |
1 |
6 |
情况③表示:投掷3次出现2次1点、1次2点或3点,它的概率为3?(
1 |
6 |
2 |
6 |
3 |
6 |
1 |
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故n=3时,x、y、z成等差数列,概率为
1 |
4 |
1 |
6 |
1 |
36 |
4 |
9 |
(2)n=6时,x、y、z成等比数列,由x+y+z=6,且y2=x?z得:x=y=z=2.
此时概率为
C | 26 |
1 |
6 |
C | 24 |
1 |
3 |
C | 22 |
1 |
2 |
5 |
72 |
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