题目内容

下面玩掷骰子放球游戏,若掷出1点,甲盒中放一球,若掷出2点或3 点,乙盒中放一球,若掷出4点、5点或6点,丙盒中放一球,设掷n次后,甲、乙、丙各盒内的球数分别为x,y,z.
(1)n=3时,求x,y,z成等差数列的概率.
(2)当n=6时,求x,y,z成等比数列的概率.
(1)∵x+y+z=3,且2y=x+z,∴①
x=0
y=1
z=2
,或 ②
x=1
y=1
z=1
,或③
x=2
y=1
z=0

①表示:掷3次,1次出现2点或3点,2次出现4点,5点或6点,共
C13
种情况.
故情况①的概率为 3?(
1
6
)
0
?(
2
6
)
1
?(
3
6
)
2
=
1
4

情况②表示:投掷3次出现1次1点、1次2点或是3点、1次4点或5点或6点,它的概率为 3?2?
1
6
?
2
6
 ?
3
6
=
1
6

情况③表示:投掷3次出现2次1点、1次2点或3点,它的概率为3?(
1
6
)
2
?(
2
6
)
1
?(
3
6
)
0
=
1
36

故n=3时,x、y、z成等差数列,概率为
1
4
+
1
6
+
1
36
=
4
9

(2)n=6时,x、y、z成等比数列,由x+y+z=6,且y2=x?z得:x=y=z=2.
此时概率为
C26
?(
1
6
)2?
C24
?(
1
3
)2?
C22
?(
1
2
)2=
5
72
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