Question

（2013•浙江模拟）有两排座位，前排11个座位，后排12个座位．现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？

346

（用数字作答）．

Answer 1

分析：利用间接法，先求出2个人坐的方法数为，再排除两左右相邻的情况，即可得到结论．

解答：解：由题意，一共可坐的位子有20个，2个人坐的方法数为

A

2 20

，还需排除两左右相邻的情况；
把可坐的20个座位排成连续一行（甲与乙相接），任两个座位看成一个整体，即相邻的坐法有

A

1 19

A

2 2

，但这其中包括B、C相邻，与E、F相邻，而这两种相邻在实际中是不相邻的，还应再加上2

A

2 2

．∴不同排法的种数为

A

2 20

-

A

1 19

A

2 2

+

2A

2 2

=346．
故答案为：346．

点评：本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．