Question

某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元／根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元，假设座位等距离分布，且至少有四个座位，
所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元.
（Ⅰ）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；
（Ⅱ）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低。

Answer 1

解：（Ⅰ）设摩天轮上总共有个座位，则即，

定义域；                     ………5分
（Ⅱ）当时， 令
，则
∴，∴                           …………10分
当时，，即在上单调减，
当时，，即在上单调增，
在时取到，此时座位个数为个．    ………12分 

解析