题目内容
(14分)已知、
分别是椭圆
的左、右焦点,右焦点
到上顶点的距离为2,若
(1)求此椭圆的方程;
(2)点是椭圆的右顶点,直线
与椭圆交于
、
两点(
在第一象限内),又
、
是此椭圆上两点,并且满足
,求证:向量
与
共线
解析:(1)由题知:? 4分
(2)因为:,从而
与
的平分线平行,
所以的平分线垂直于
轴;
由
不妨设的斜率为
,则
的斜率
;因此
和
的方程分别为:
、
;其中
;?????????? 8分
由得;
因为在椭圆上;所以
是方程
的一个根;
从而;????????????????????????????????????????? 10分
同理:;从而直线
的斜率
;
又、
;所以
;所以
所以向量
与
共线。 14分

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