题目内容

(14分)已知分别是椭圆的左、右焦点,右焦点到上顶点的距离为2,若

   (1)求此椭圆的方程;

   (2)点是椭圆的右顶点,直线与椭圆交于两点(在第一象限内),又是此椭圆上两点,并且满足,求证:向量共线

解析:(1)由题知:? 4分

   (2)因为:,从而的平分线平行,

        所以的平分线垂直于轴;

        由

        不妨设的斜率为,则的斜率;因此的方程分别为:

        ;其中;?????????? 8分

        由得;

        因为在椭圆上;所以是方程的一个根;

        从而;????????????????????????????????????????? 10分

        同理:;从而直线的斜率

        又;所以;所以所以向量共线。 14分

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