题目内容

(本小题满分15分)

如图,在半径为圆形(为圆心)铝皮上截取一块矩形材料,其中点在圆上,点在两半径上,现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长,圆柱的体积为.

(1)写出体积关于的函数关系式,并指出定义域;

(2)当为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积最大?最大体积是多少?

 

【答案】

(1)(2)当时,V有最大值

【解析】

试题分析:(1)连结OB,∵,∴

设圆柱底面半径为,则,即

所以  其中

(2)由,得

因此在(0,)上是增函数,在(,30)上是减函数。

所以当时,V有最大值

考点:函数应用题

点评:在求解函数应用题时注意实际限定条件对题目的影响

 

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