题目内容

2、设函数f（x）的图象关于原点对称，且存在反函数f-1（x）．若已知f（4）=2，则f-1（-2）=
-4
．
分析：由图象关于原点对称得此函数是奇函数，结合题意和奇函数的定义得到f（-4）=-2，因原函数与反函数的定义域和值域恰相反，故得f-1（-2）=-2．
解答：解：∵函数f（x）的图象关于原点对称，∴此此函数在定义域上是奇函数，
∵f（4）=2，∴f（-4）=-2，
由于存在反函数f-1（x），则f-1（-2）=-4．
故答案为：-4．
点评：本题考查了奇（偶）函数的对称性以及反函数的性质的应用，即由图象的对称性判断函数的奇偶性，利用原函数与反函数的定义域和值域恰相反，求出反函数的函数值．
练习册系列答案
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设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜
1
a
．
（1）当x∈（0，x1）时，证明x＜f （x）＜x1；
（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x0＜
x1
2
．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）
（Ⅰ）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
（Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）
（I）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（II）若a=2，b=1，若函数k=g（x）-2f（x）-x2在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数k的取值范围；
（III）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于M、N两点，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=lnx，g(x)=
1
2
ax2+bx．
（1）当a=b=
1
2
时，求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
（2）若b=2且h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（3）当a≠0时，设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M，N，则是否存在点R，使C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行？如果存在，请求出R的横坐标，如果不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+x+b（a≥0），f′（x）为函数f（x）的导函数．
（Ⅰ）设函数f（x）的图象与x轴交点为A，曲线y=f（x）在A点处的切线方程是y=3x-3，求a，b的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=e-ax•f′（x），求函数g（x）的单调区间．

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