Question

若方程（x-2sinθ）²+（y-2cosθ）²=1（0＜θ＜2π）的任意一组解（x，y）都满足不等式x≤y，则θ的取值范围是

[

5

12

π，

13

12

π]

．

Answer 1

分析：方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲线在x=y的左上方（包括相切），由此可建立不等式，利用三角函数知识，即可求得θ的取值范围．

解答：解：由题意，方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲线在x=y的左上方（包括相切），则

2cosθ＜2sinθ 2sinθ-2cosθ 2 ≥1

∴sin（θ-

π

4

）≥

1

2

∵0≤θ≤2π
∴

π

6

≤θ-

π

4

≤

5π

6

∴

5

12

π≤θ≤

13

12

π
故答案为：[

5

12

π，

13

12

π]．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查三角函数知识的运用，解题的关键是将问题转化为方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲线在x=y的左上方（包括相切）．