Question

若方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ＜2π）的任意一组解（x，y）都满足不等式y≥

3

3

x，则θ的取值范围是（　　）

• A．[

  π

  6

  ，

  7π

  6

  ]
• B．[

  5π

  12

  ，

  13π

  12

  ]
• C．[

  π

  2

  ，π]
• D．[

  π

  3

  ，π]

Answer 1

分析：根据题意，方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲线在y≥

3

3

x的左上方（包括相切），可建立不等式，利用三角函数知识，即可求得θ的取值范围．

解答：解：由题意，方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲线在y≥

3

3

x的左上方（包括相切），则

2sinθ＞ 3 3 ×2cosθ 2sinθ- 3 3 ×2cosθ 1+ 1 3 ≥1

，∴sin（θ-

π

6

）≥

1

2

∵0≤θ≤2π，∴-

π

6

≤θ-

π

6

≤

11π

6

∴

π

6

≤θ-

π

6

≤

5π

6

∴θ的取值范围是[

π

3

，π]
故选D．

点评：本题考查圆的方程，考查三角函数知识的运用，解题的关键是将问题转化为方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲线在y≥

3

3

x的左上方（包括相切）．