题目内容

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 $数学公式$ ．
（1）求角B的大小．
（2）设角A的大小为x，△ABC的周长为y，求y=f（x）的最大值．

解：（1）∵b²=a²+c²+ac
∴cosB= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∴B=120°
（2）由正弦定理可知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
a= $\text{[math]}$ •sinA=4sinx，c= $\text{[math]}$ •sin（60°-x）=
∴y=4sinx+4sin（60°-x）+2 $\text{[math]}$ =4cos（ $\text{[math]}$ -30°）+2 $\text{[math]}$ ≤4+2 $\text{[math]}$
故y的最大值为：4+2 $\text{[math]}$
分析：（1）把b²=a²+c²+ac代入余弦定理求得cosB的值，进而求得B．
（2）利用正弦定理分别求得a和c，进而求得三角形周长的表达式，利用和差化积公式化简整理后，利用余弦函数的性质求得最大值．
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的过程是通过余弦定理和正弦定理完成了边角问题的互化，达到解决问题的目的．