题目内容
【题目】《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，问立夏日影长为（ ）
A.七尺五寸B.六尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸
【答案】D
【解析】
利用等差数列的通项公式以及求和公式列出方程组，求出首项和公差，由此可求得立夏日影长.
从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，
设十二节气第
个节气的日影长为
，则数列
为等差数列，设其公差为
，前
项和为
，
则
，解得
，
，因此，立夏日影长为四尺五寸.
故选：D.
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