题目内容

在△ABC中,若∠A=
π
3
,b=2
S△ABC= 3
3
,则
a+b+c
sinA+sinB+sinc
的值为(  )
A、4
7
B、
4
57
3
C、
4
39
3
D、
4
21
3
分析:由题设知3
3
=
1
2
×2c×sin
π
3
,解得c=6.再由余弦定理求出a的值,然后由
a+b+c
sinA+sinB+sinc
=
a
sinA
能求出其结果.
解答:解:∵在△ABC中,若∠A=
π
3
,b=2
S△ABC= 3
3

∴3
3
=
1
2
×2c×sin
π
3
,解得c=6.
a2=36+4-2×2×6×cos
π
3
=28,a=2
7

a+b+c
sinA+sinB+sinc
=
a
sinA
=
2
7
3
2
=
4
21
3

故选D.
点评:本题考查正弦定理和余弦定理的应用,解题时要注意公式的合理运用.
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