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在△ABC中,若∠A=
π
3
,b=2
,
S
△ABC
= 3
3
,则
a+b+c
sinA+sinB+sinc
的值为( )
A、
4
7
B、
4
57
3
C、
4
39
3
D、
4
21
3
试题答案
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分析:
由题设知3
3
=
1
2
×2c×sin
π
3
,解得c=6.再由余弦定理求出a的值,然后由
a+b+c
sinA+sinB+sinc
=
a
sinA
能求出其结果.
解答:
解:∵在△ABC中,若∠A=
π
3
,b=2
,
S
△ABC
= 3
3
,
∴3
3
=
1
2
×2c×sin
π
3
,解得c=6.
∴
a
2
=36+4-2×2×6×cos
π
3
=28,a=2
7
.
∴
a+b+c
sinA+sinB+sinc
=
a
sinA
=
2
7
3
2
=
4
21
3
.
故选D.
点评:
本题考查正弦定理和余弦定理的应用,解题时要注意公式的合理运用.
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给出命题:
①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2,1];
②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数;
③
x=-
3
4
π
是函数
y=sin(x+
π
4
)
的一条对称轴;
④若sin2α<0,cosα-sinα<0,则α一定为第二象限角;
⑤在△ABC中,若A>B则sinA>sinB.
其中正确命题的序号为
.
在△ABC中,若a=7,b=3,c=8,则其面积等于( )
A、12
B、
21
2
C、28
D、
6
3
在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=
2
,则AC=
2
3
3
2
3
3
.
下列命题中,真命题的个数为( )
(1)在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB;
(2)已知
AB
=(3,4),
CD
=(-2,-1)
,则
AB
在
CD
上的投影为-2;
(3)已知p:?x∈R,cosx=1,q:?x∈R,x
2
-x+1>0,则“p∧¬q”为假命题;
(4)已知函数
f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2
(ω>0)的导函数的最大值为3,则函数f(x)的图象关于
x=
π
3
对称.
A.1
B.2
C.3
D.4
已知α为锐角,且
tanα=
2
-1
,函数
f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)
,数列{a
n
}的首项a
1
=1,a
n+1
=f(a
n
).
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)在△ABC中,若∠A=2α,
∠C=
π
3
,BC=2,求△ABC的面积
(3)求数列{a
n
}的前n项和S
n
.
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