Question

设f ^-1(x)是函数f(x)=  (a^x-a^-x)（a＞1）的反函数，则使f^-1(x)＞1成立的x的取值范围为（    ）

A.（，+∞）                                      B.（-∞，）

C.（，a）                                         D.［a，+∞］

Answer 1

解析：解法1：先求得f^-1(x)=log_a(x+)(a＞1),由f^-1(x)＞1得log_a(x+)＞log_aa，

∴x+＞a，解得x＞.

解法2：∵a＞1，∴f（x）=（a^x-a^-x）为增函数，根据函数与反函数的定义域、值域之间的关系， 由f^-1（x）＞1，即在x＞1的条件下求f（x）的值域.

∴f（x）＞f（1）=（a-a^-1）=.

答案：A