Question

已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥平面α．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)若AB、CD在同一平面内，则平面ABDC与α、β的交线为AC、BD． 　　∵α∥β，∴AC∥BD． 　　又M、N为AB、CD的中点，∴MN∥BD． 　　又BD平面α，∴MN∥平面α． 　　(2)若AB、CD异面，如图，过A作AE∥CD交α于E，取AE的中点P，连结MP、PN、BE、ED． 　　∵AE∥CD，∴AE、CD确定平面AEDC． 　　则平面AEDC与α、β的交线为ED、AC， 　　∵α∥β，∴AC∥ED． 　　又P、N为AE、CD的中点， 　　∴PN∥ED．∴PN∥α． 　　同理可证MP∥BE． 　　∴MP∥α．∴平面MPN∥α． 　　又MN平面MPN，∴MN∥α．

提示：

分AB、CD是否共面两种情况．