题目内容
下面给出五个命题：
①已知平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；
②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；
③三棱锥的四个面可以都是直角三角形．
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊆α；
⑤三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
其中正确的命题编号是
①已知平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；
②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；
③三棱锥的四个面可以都是直角三角形．
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊆α；
⑤三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
其中正确的命题编号是
①③④⑤
①③④⑤
（写出所有正确命题的编号）分析：利用空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，对①②③④⑤五个选项逐一判断即可．
解答：解：①∵AB∥CD，
∴过AB与CD作平面γ，使得γ与α与β各有一条交线BC与AD，则四边形ABCD为平行四边形，故AB=CD，①正确；
②a，b是异面直线，b，c是异面直线，如图，
显然a，c相交，不是异面直线，故②错误；
③三棱锥的四个面可以都是直角三角形，如图：
PA⊥底面ABC，BC⊥AB，则BC⊥平面PAB，于是BC⊥PB，从而该三棱锥的四个面都是直角三角形，故③正确；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，
由面面平行的性质得，PQ?α，故④正确；
对于⑤，三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直，正确，下面进行证明：
设三棱锥P-ABC中，PB⊥AC，PC⊥AB，
求证：PA⊥BC
证明：作PH⊥平面ABC，垂足H，分别连结AH、BH、CH，与AB、BC、AC分别交于F、D、E点，
CH是PC在平面ABC的射影，且PC⊥AB，根据三垂线定理，CH（CF）⊥AB，
同理可得，BH（BE）⊥AC，
H是两条高线的交点，故H是三角形ABC的垂心，
故AD⊥BC，
AD是PA在平面ABC的射影，
∴PA⊥BC．
综上所述，①③④⑤正确．
故答案为：①③④⑤．
∴过AB与CD作平面γ，使得γ与α与β各有一条交线BC与AD，则四边形ABCD为平行四边形，故AB=CD，①正确；
②a，b是异面直线，b，c是异面直线，如图，
显然a，c相交，不是异面直线，故②错误；
③三棱锥的四个面可以都是直角三角形，如图：
PA⊥底面ABC，BC⊥AB，则BC⊥平面PAB，于是BC⊥PB，从而该三棱锥的四个面都是直角三角形，故③正确；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，
由面面平行的性质得，PQ?α，故④正确；
对于⑤，三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直，正确，下面进行证明：
设三棱锥P-ABC中，PB⊥AC，PC⊥AB，
求证：PA⊥BC
证明：作PH⊥平面ABC，垂足H，分别连结AH、BH、CH，与AB、BC、AC分别交于F、D、E点，
CH是PC在平面ABC的射影，且PC⊥AB，根据三垂线定理，CH（CF）⊥AB，
同理可得，BH（BE）⊥AC，
H是两条高线的交点，故H是三角形ABC的垂心，
故AD⊥BC，
AD是PA在平面ABC的射影，
∴PA⊥BC．
综上所述，①③④⑤正确．
故答案为：①③④⑤．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间直线间的位置关系、线面垂直的判定与性质、面面平行的性质及三垂线定理的应用，考查作图与推理分析的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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