题目内容
观察下列等式 由以上等式推测到一个一般的结论:对于
解析
观察下列各式9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20…,这些等式反映了自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示为 .
.设直角三角形的两直角边的长分别为,斜边长为,斜边上的高为,则有 成立,某同学通过类比得到如下四个结论:①;②;③ ;④.其中正确结论的序号是 ;进一步得到的一般结论是 .
若数列{},(n∈N)是等差数列,则有数列b=(n∈N)也是等差数列,类比上述性质,相应地:若数列{c}是等比数列,且c>0(n∈N),则有d="____________" (n∈N)也是等比数列。
设数列{an}满足a1=3,an+1=an2-2nan+2,n=1,2,3,…(1)求a2,a3,a4的值,并猜想数列{an}的通项公式(不需证明);(2)记Sn为数列{an}的前n项和,试求使得Sn<2n成立的最小正整数n,并给出证明.
.观察下列等式: 12=1, 12—22=—3, 12—22+32=6, 12—22+32—42=-10,…………………由以上等式推测到一个一般的结论:对于,12—22+32—42+…+(—1)n+1n2= 。
[文] 观察下列等式:,,…由此推测第个等式为 ▲ .(不必化简结果)
已知,根据这些结果,猜想出的一般结论是 .
用数学归纳法证的过程中,当n=k到n=k+1时,左边所增加的项为________________